• Геометрия в природе: ряд Фибоначчи, золотое сечение, фракталы

  • Алина Варфоломеева | Великая Эпоха
    Вторник, 18 сентября 2012 года

Природа — совершенное творение, убеждаются учёные, которые открывают в строении человеческого тела пропорции золотого сечения, а в головке цветной капусты — фрактальные фигуры.

«Изучение и наблюдение природы породило науку», — писал Цицерон в первом столетии до нашей эры. В более поздние времена с развитием науки и отдалением её от изучения природы, учёные с удивлением открывают то, что было известно ещё нашим предкам, но не было подтверждено научными методами.

Интересно находить схожие образования в микро- и макромире, вдохновлять может и то, что геометрию этих образований наука может описать. Кровеносная система, река, молния, ветки деревьев… всё это — схожие системы, состоящие из разных частиц и различные по масштабу.

Пропорции «золотого сечения»

Ещё древние греки, а, возможно, и египтяне, знали пропорцию «золотого сечения». Лука Пачоли, математик эпохи Возрождения, назвал это соотношение «божественной пропорцией». Позже учёные обнаружили, что золотое сечение, которое так приятно глазу человека и которое часто встречается в классической архитектуре, искусстве и даже поэзии, можно повсеместно найти и в природе.

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко всему отрезку. Отношение длинной части ко всему отрезку — это бесконечное число, иррациональная дробь 0,618…, отношение короткой — соответственно 0,382…

Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции «золотого сечения», и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности внутрь и наружу, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль. Интересно то, что такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями.

LogSpyr_4.jpg

Иллюстрация: Homk/wikipedia.org

146901273.jpg

Окаменелость Наутилуса.
Фото: Studio-Annika/Photos.com

1.jpg

Раковина Наутилуса.
Фото: Chris 73/en.wikipedia.org 

Пропорция золотого сечения воспринимается человеческим глазом как красивая, гармоничная. А ещё пропорция 0,618… равняется отношению предыдущего к последующему числу в ряде Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе: это спираль, по которой веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе. Что интересно, количество рядов, закручивающихся против часовой стрелки и по часовой стрелке, — это соседние числа в ряде Фибоначчи.

Спирально закручивается головка капусты брокколи и бараний рог… Да и в самом человеческом теле, разумеется, здоровом и нормальных пропорций, встречаются соотношения золотого сечения.

441px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Витрувианский человек. Рисунок Леонардо да Винчи. 

zs_p11.gifface-zolot-sech.gif

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — числа ряда Фибоначчи, в котором каждый последующий член получаем из суммы двух предыдущих. Далёкие спиральные галлактики, которые засняли спутники, также закручиваются по спиралям Фибоначчи.

NASA-Spiral-Galaxy-NGC-1300-1-C9VDP6IKWB-1920x1200.jpg

Спиральная галлактика.
Фото: NASA

480px-Typhoon_saomai_060807.jpg

Три тропических циклона.
Фото: NASA 

Двойной спиралью закручена молекула ДНК.

433px-Benzopyrene_DNA_adduct_1JDG.png

Закрученная спиралью ДНК человека. 
Иллюстрация: Zephyris/en.wikipedia.org

Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук.

800px-Spider_vdg.jpg

Паутина паука-крестовика.
Фото: Vincent de Groot/videgro.net

«Золотую пропорцию» можно увидеть и в строении тела бабочки, в отношении грудной и брюшной частей её тельца, а также у стрекозы. Да и большинство яиц вписывается если не в прямоугольник золотого сечения, то в производный от него.

452px-Oeufs002b.jpg

Иллюстрация: Adolphe Millot

Фракталы

Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре — не напоминает ли это принцип золотого сечения?

Деревья, молния, бронхи и кровеносная система человека имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. «Всё так сложно, всё так просто» устроено в природе, замечают люди, с уважением прислушиваясь к ней.

«Природа наделила человека стремлением к обнаружению истины», — писал Цицерон, словами которого хотелось бы и закончить первую часть статьи о геометрии в природе.

800px-Fractal_Broccoli.jpg

 Брокколи — идеальная природная иллюстрация фрактала.  
Фото: pdphoto.org 

NPA_085.jpg

Листья папоротника имеют форму фрактальной фигуры  — они самоподобны.  
Фото: Stockbyte/Photos.com 

71028980.jpg

 Зеленые фракталы: листья папоротника.  
Фото: John Foxx/Photos.com  

89270074.jpg

Жилки на пожелтевшем листе, имеющие форму фрактала.  
Фото: Diego Barucco/Photos.com   

92249482.jpg

Трещины на камне: фрактал в макро.  
Фото: Bob Beale/Photos.com    

147047906.jpg

Разветвления кровеносной системы на ушах кролика.  
Фото: Lusoimages/Photos.com

450px-Krunkwerke_-_IMG_4515_(by-sa).jpg

Удар молнии — фрактальная ветка.   
Фото: John R. Southern/flickr.com  

87570859.jpg

Веточка артерий в человеческом теле.
Фото: Jupiterimages/Photos.com

86504415.jpg

 Вьющаяся река и её ответвления. 
Фото: Jupiterimages/Photos.com 

800px-Frost_patterns_2.jpg

Лёд, замерзший на стекле имеет самоподобный рисунок.  
Фото: Schnobby/en.wikipedia.org  

139378588.jpg

Листик плюща с разветвлением прожилок — фракталов по форме.  
Фото: Wojciech Plonka/Photos.com

139388830.jpg

Ветки дерева без листьев напоминают разветвление прожилок на листике. Природный фрактал.  
Фото: Spencer Smith/Photos.com 


Продолжение следует…

Подписаться:

Social comments Cackle

загрузка...